3.671 \(\int \frac{(a+b x)^3}{x^{2/3}} \, dx\)
Optimal. Leaf size=49 \[ \frac{9}{4} a^2 b x^{4/3}+3 a^3 \sqrt [3]{x}+\frac{9}{7} a b^2 x^{7/3}+\frac{3}{10} b^3 x^{10/3} \]
[Out]
3*a^3*x^(1/3) + (9*a^2*b*x^(4/3))/4 + (9*a*b^2*x^(7/3))/7 + (3*b^3*x^(10/3))/10
________________________________________________________________________________________
Rubi [A] time = 0.010978, antiderivative size = 49, normalized size of antiderivative = 1.,
number of steps used = 2, number of rules used = 1, integrand size = 13, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.077, Rules used =
{43} \[ \frac{9}{4} a^2 b x^{4/3}+3 a^3 \sqrt [3]{x}+\frac{9}{7} a b^2 x^{7/3}+\frac{3}{10} b^3 x^{10/3} \]
Antiderivative was successfully verified.
[In]
Int[(a + b*x)^3/x^(2/3),x]
[Out]
3*a^3*x^(1/3) + (9*a^2*b*x^(4/3))/4 + (9*a*b^2*x^(7/3))/7 + (3*b^3*x^(10/3))/10
Rule 43
Int[((a_.) + (b_.)*(x_))^(m_.)*((c_.) + (d_.)*(x_))^(n_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegrand[(a + b*x)^m*(c + d
*x)^n, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, n}, x] && NeQ[b*c - a*d, 0] && IGtQ[m, 0] && ( !IntegerQ[n] || (EqQ[c, 0]
&& LeQ[7*m + 4*n + 4, 0]) || LtQ[9*m + 5*(n + 1), 0] || GtQ[m + n + 2, 0])
Rubi steps
\begin{align*} \int \frac{(a+b x)^3}{x^{2/3}} \, dx &=\int \left (\frac{a^3}{x^{2/3}}+3 a^2 b \sqrt [3]{x}+3 a b^2 x^{4/3}+b^3 x^{7/3}\right ) \, dx\\ &=3 a^3 \sqrt [3]{x}+\frac{9}{4} a^2 b x^{4/3}+\frac{9}{7} a b^2 x^{7/3}+\frac{3}{10} b^3 x^{10/3}\\ \end{align*}
Mathematica [A] time = 0.009869, size = 39, normalized size = 0.8 \[ \frac{3}{140} \sqrt [3]{x} \left (105 a^2 b x+140 a^3+60 a b^2 x^2+14 b^3 x^3\right ) \]
Antiderivative was successfully verified.
[In]
Integrate[(a + b*x)^3/x^(2/3),x]
[Out]
(3*x^(1/3)*(140*a^3 + 105*a^2*b*x + 60*a*b^2*x^2 + 14*b^3*x^3))/140
________________________________________________________________________________________
Maple [A] time = 0.003, size = 36, normalized size = 0.7 \begin{align*}{\frac{42\,{b}^{3}{x}^{3}+180\,a{b}^{2}{x}^{2}+315\,{a}^{2}bx+420\,{a}^{3}}{140}\sqrt [3]{x}} \end{align*}
Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.
[In]
int((b*x+a)^3/x^(2/3),x)
[Out]
3/140*x^(1/3)*(14*b^3*x^3+60*a*b^2*x^2+105*a^2*b*x+140*a^3)
________________________________________________________________________________________
Maxima [A] time = 1.03714, size = 47, normalized size = 0.96 \begin{align*} \frac{3}{10} \, b^{3} x^{\frac{10}{3}} + \frac{9}{7} \, a b^{2} x^{\frac{7}{3}} + \frac{9}{4} \, a^{2} b x^{\frac{4}{3}} + 3 \, a^{3} x^{\frac{1}{3}} \end{align*}
Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.
[In]
integrate((b*x+a)^3/x^(2/3),x, algorithm="maxima")
[Out]
3/10*b^3*x^(10/3) + 9/7*a*b^2*x^(7/3) + 9/4*a^2*b*x^(4/3) + 3*a^3*x^(1/3)
________________________________________________________________________________________
Fricas [A] time = 1.55949, size = 90, normalized size = 1.84 \begin{align*} \frac{3}{140} \,{\left (14 \, b^{3} x^{3} + 60 \, a b^{2} x^{2} + 105 \, a^{2} b x + 140 \, a^{3}\right )} x^{\frac{1}{3}} \end{align*}
Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.
[In]
integrate((b*x+a)^3/x^(2/3),x, algorithm="fricas")
[Out]
3/140*(14*b^3*x^3 + 60*a*b^2*x^2 + 105*a^2*b*x + 140*a^3)*x^(1/3)
________________________________________________________________________________________
Sympy [C] time = 3.84548, size = 6669, normalized size = 136.1 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}
Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.
[In]
integrate((b*x+a)**3/x**(2/3),x)
[Out]
Piecewise((243*a**(70/3)*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(1/3)*exp(2*I*pi/3)/(140*a**20*b**(1/3)*exp(2*I*pi/3) - 840*a**
19*b**(4/3)*(a/b + x)*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**18*b**(7/3)*(a/b + x)**2*exp(2*I*pi/3) - 2800*a**17*b**(10/3)*(a
/b + x)**3*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**16*b**(13/3)*(a/b + x)**4*exp(2*I*pi/3) - 840*a**15*b**(16/3)*(a/b + x)**5*
exp(2*I*pi/3) + 140*a**14*b**(19/3)*(a/b + x)**6*exp(2*I*pi/3)) + 243*a**(70/3)/(140*a**20*b**(1/3)*exp(2*I*pi
/3) - 840*a**19*b**(4/3)*(a/b + x)*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**18*b**(7/3)*(a/b + x)**2*exp(2*I*pi/3) - 2800*a**17
*b**(10/3)*(a/b + x)**3*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**16*b**(13/3)*(a/b + x)**4*exp(2*I*pi/3) - 840*a**15*b**(16/3)*
(a/b + x)**5*exp(2*I*pi/3) + 140*a**14*b**(19/3)*(a/b + x)**6*exp(2*I*pi/3)) - 1377*a**(67/3)*b*(-1 + b*(a/b +
x)/a)**(1/3)*(a/b + x)*exp(2*I*pi/3)/(140*a**20*b**(1/3)*exp(2*I*pi/3) - 840*a**19*b**(4/3)*(a/b + x)*exp(2*I
*pi/3) + 2100*a**18*b**(7/3)*(a/b + x)**2*exp(2*I*pi/3) - 2800*a**17*b**(10/3)*(a/b + x)**3*exp(2*I*pi/3) + 21
00*a**16*b**(13/3)*(a/b + x)**4*exp(2*I*pi/3) - 840*a**15*b**(16/3)*(a/b + x)**5*exp(2*I*pi/3) + 140*a**14*b**
(19/3)*(a/b + x)**6*exp(2*I*pi/3)) - 1458*a**(67/3)*b*(a/b + x)/(140*a**20*b**(1/3)*exp(2*I*pi/3) - 840*a**19*
b**(4/3)*(a/b + x)*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**18*b**(7/3)*(a/b + x)**2*exp(2*I*pi/3) - 2800*a**17*b**(10/3)*(a/b
+ x)**3*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**16*b**(13/3)*(a/b + x)**4*exp(2*I*pi/3) - 840*a**15*b**(16/3)*(a/b + x)**5*exp
(2*I*pi/3) + 140*a**14*b**(19/3)*(a/b + x)**6*exp(2*I*pi/3)) + 3213*a**(64/3)*b**2*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(1/3)
*(a/b + x)**2*exp(2*I*pi/3)/(140*a**20*b**(1/3)*exp(2*I*pi/3) - 840*a**19*b**(4/3)*(a/b + x)*exp(2*I*pi/3) + 2
100*a**18*b**(7/3)*(a/b + x)**2*exp(2*I*pi/3) - 2800*a**17*b**(10/3)*(a/b + x)**3*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**16*b
**(13/3)*(a/b + x)**4*exp(2*I*pi/3) - 840*a**15*b**(16/3)*(a/b + x)**5*exp(2*I*pi/3) + 140*a**14*b**(19/3)*(a/
b + x)**6*exp(2*I*pi/3)) + 3645*a**(64/3)*b**2*(a/b + x)**2/(140*a**20*b**(1/3)*exp(2*I*pi/3) - 840*a**19*b**(
4/3)*(a/b + x)*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**18*b**(7/3)*(a/b + x)**2*exp(2*I*pi/3) - 2800*a**17*b**(10/3)*(a/b + x)
**3*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**16*b**(13/3)*(a/b + x)**4*exp(2*I*pi/3) - 840*a**15*b**(16/3)*(a/b + x)**5*exp(2*I
*pi/3) + 140*a**14*b**(19/3)*(a/b + x)**6*exp(2*I*pi/3)) - 3927*a**(61/3)*b**3*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(1/3)*(a/
b + x)**3*exp(2*I*pi/3)/(140*a**20*b**(1/3)*exp(2*I*pi/3) - 840*a**19*b**(4/3)*(a/b + x)*exp(2*I*pi/3) + 2100*
a**18*b**(7/3)*(a/b + x)**2*exp(2*I*pi/3) - 2800*a**17*b**(10/3)*(a/b + x)**3*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**16*b**(1
3/3)*(a/b + x)**4*exp(2*I*pi/3) - 840*a**15*b**(16/3)*(a/b + x)**5*exp(2*I*pi/3) + 140*a**14*b**(19/3)*(a/b +
x)**6*exp(2*I*pi/3)) - 4860*a**(61/3)*b**3*(a/b + x)**3/(140*a**20*b**(1/3)*exp(2*I*pi/3) - 840*a**19*b**(4/3)
*(a/b + x)*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**18*b**(7/3)*(a/b + x)**2*exp(2*I*pi/3) - 2800*a**17*b**(10/3)*(a/b + x)**3*
exp(2*I*pi/3) + 2100*a**16*b**(13/3)*(a/b + x)**4*exp(2*I*pi/3) - 840*a**15*b**(16/3)*(a/b + x)**5*exp(2*I*pi/
3) + 140*a**14*b**(19/3)*(a/b + x)**6*exp(2*I*pi/3)) + 2583*a**(58/3)*b**4*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(1/3)*(a/b +
x)**4*exp(2*I*pi/3)/(140*a**20*b**(1/3)*exp(2*I*pi/3) - 840*a**19*b**(4/3)*(a/b + x)*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**1
8*b**(7/3)*(a/b + x)**2*exp(2*I*pi/3) - 2800*a**17*b**(10/3)*(a/b + x)**3*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**16*b**(13/3)
*(a/b + x)**4*exp(2*I*pi/3) - 840*a**15*b**(16/3)*(a/b + x)**5*exp(2*I*pi/3) + 140*a**14*b**(19/3)*(a/b + x)**
6*exp(2*I*pi/3)) + 3645*a**(58/3)*b**4*(a/b + x)**4/(140*a**20*b**(1/3)*exp(2*I*pi/3) - 840*a**19*b**(4/3)*(a/
b + x)*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**18*b**(7/3)*(a/b + x)**2*exp(2*I*pi/3) - 2800*a**17*b**(10/3)*(a/b + x)**3*exp(
2*I*pi/3) + 2100*a**16*b**(13/3)*(a/b + x)**4*exp(2*I*pi/3) - 840*a**15*b**(16/3)*(a/b + x)**5*exp(2*I*pi/3) +
140*a**14*b**(19/3)*(a/b + x)**6*exp(2*I*pi/3)) - 693*a**(55/3)*b**5*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(1/3)*(a/b + x)**5
*exp(2*I*pi/3)/(140*a**20*b**(1/3)*exp(2*I*pi/3) - 840*a**19*b**(4/3)*(a/b + x)*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**18*b**
(7/3)*(a/b + x)**2*exp(2*I*pi/3) - 2800*a**17*b**(10/3)*(a/b + x)**3*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**16*b**(13/3)*(a/b
+ x)**4*exp(2*I*pi/3) - 840*a**15*b**(16/3)*(a/b + x)**5*exp(2*I*pi/3) + 140*a**14*b**(19/3)*(a/b + x)**6*exp
(2*I*pi/3)) - 1458*a**(55/3)*b**5*(a/b + x)**5/(140*a**20*b**(1/3)*exp(2*I*pi/3) - 840*a**19*b**(4/3)*(a/b + x
)*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**18*b**(7/3)*(a/b + x)**2*exp(2*I*pi/3) - 2800*a**17*b**(10/3)*(a/b + x)**3*exp(2*I*p
i/3) + 2100*a**16*b**(13/3)*(a/b + x)**4*exp(2*I*pi/3) - 840*a**15*b**(16/3)*(a/b + x)**5*exp(2*I*pi/3) + 140*
a**14*b**(19/3)*(a/b + x)**6*exp(2*I*pi/3)) - 273*a**(52/3)*b**6*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(1/3)*(a/b + x)**6*exp(
2*I*pi/3)/(140*a**20*b**(1/3)*exp(2*I*pi/3) - 840*a**19*b**(4/3)*(a/b + x)*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**18*b**(7/3)
*(a/b + x)**2*exp(2*I*pi/3) - 2800*a**17*b**(10/3)*(a/b + x)**3*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**16*b**(13/3)*(a/b + x)
**4*exp(2*I*pi/3) - 840*a**15*b**(16/3)*(a/b + x)**5*exp(2*I*pi/3) + 140*a**14*b**(19/3)*(a/b + x)**6*exp(2*I*
pi/3)) + 243*a**(52/3)*b**6*(a/b + x)**6/(140*a**20*b**(1/3)*exp(2*I*pi/3) - 840*a**19*b**(4/3)*(a/b + x)*exp(
2*I*pi/3) + 2100*a**18*b**(7/3)*(a/b + x)**2*exp(2*I*pi/3) - 2800*a**17*b**(10/3)*(a/b + x)**3*exp(2*I*pi/3) +
2100*a**16*b**(13/3)*(a/b + x)**4*exp(2*I*pi/3) - 840*a**15*b**(16/3)*(a/b + x)**5*exp(2*I*pi/3) + 140*a**14*
b**(19/3)*(a/b + x)**6*exp(2*I*pi/3)) + 387*a**(49/3)*b**7*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(1/3)*(a/b + x)**7*exp(2*I*pi
/3)/(140*a**20*b**(1/3)*exp(2*I*pi/3) - 840*a**19*b**(4/3)*(a/b + x)*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**18*b**(7/3)*(a/b
+ x)**2*exp(2*I*pi/3) - 2800*a**17*b**(10/3)*(a/b + x)**3*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**16*b**(13/3)*(a/b + x)**4*ex
p(2*I*pi/3) - 840*a**15*b**(16/3)*(a/b + x)**5*exp(2*I*pi/3) + 140*a**14*b**(19/3)*(a/b + x)**6*exp(2*I*pi/3))
- 198*a**(46/3)*b**8*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(1/3)*(a/b + x)**8*exp(2*I*pi/3)/(140*a**20*b**(1/3)*exp(2*I*pi/3)
- 840*a**19*b**(4/3)*(a/b + x)*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**18*b**(7/3)*(a/b + x)**2*exp(2*I*pi/3) - 2800*a**17*b*
*(10/3)*(a/b + x)**3*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**16*b**(13/3)*(a/b + x)**4*exp(2*I*pi/3) - 840*a**15*b**(16/3)*(a/
b + x)**5*exp(2*I*pi/3) + 140*a**14*b**(19/3)*(a/b + x)**6*exp(2*I*pi/3)) + 42*a**(43/3)*b**9*(-1 + b*(a/b + x
)/a)**(1/3)*(a/b + x)**9*exp(2*I*pi/3)/(140*a**20*b**(1/3)*exp(2*I*pi/3) - 840*a**19*b**(4/3)*(a/b + x)*exp(2*
I*pi/3) + 2100*a**18*b**(7/3)*(a/b + x)**2*exp(2*I*pi/3) - 2800*a**17*b**(10/3)*(a/b + x)**3*exp(2*I*pi/3) + 2
100*a**16*b**(13/3)*(a/b + x)**4*exp(2*I*pi/3) - 840*a**15*b**(16/3)*(a/b + x)**5*exp(2*I*pi/3) + 140*a**14*b*
*(19/3)*(a/b + x)**6*exp(2*I*pi/3)), Abs(b*(a/b + x))/Abs(a) > 1), (-243*a**(70/3)*(1 - b*(a/b + x)/a)**(1/3)/
(140*a**20*b**(1/3)*exp(2*I*pi/3) - 840*a**19*b**(4/3)*(a/b + x)*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**18*b**(7/3)*(a/b + x)
**2*exp(2*I*pi/3) - 2800*a**17*b**(10/3)*(a/b + x)**3*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**16*b**(13/3)*(a/b + x)**4*exp(2*
I*pi/3) - 840*a**15*b**(16/3)*(a/b + x)**5*exp(2*I*pi/3) + 140*a**14*b**(19/3)*(a/b + x)**6*exp(2*I*pi/3)) + 2
43*a**(70/3)/(140*a**20*b**(1/3)*exp(2*I*pi/3) - 840*a**19*b**(4/3)*(a/b + x)*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**18*b**(7
/3)*(a/b + x)**2*exp(2*I*pi/3) - 2800*a**17*b**(10/3)*(a/b + x)**3*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**16*b**(13/3)*(a/b +
x)**4*exp(2*I*pi/3) - 840*a**15*b**(16/3)*(a/b + x)**5*exp(2*I*pi/3) + 140*a**14*b**(19/3)*(a/b + x)**6*exp(2
*I*pi/3)) + 1377*a**(67/3)*b*(1 - b*(a/b + x)/a)**(1/3)*(a/b + x)/(140*a**20*b**(1/3)*exp(2*I*pi/3) - 840*a**1
9*b**(4/3)*(a/b + x)*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**18*b**(7/3)*(a/b + x)**2*exp(2*I*pi/3) - 2800*a**17*b**(10/3)*(a/
b + x)**3*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**16*b**(13/3)*(a/b + x)**4*exp(2*I*pi/3) - 840*a**15*b**(16/3)*(a/b + x)**5*e
xp(2*I*pi/3) + 140*a**14*b**(19/3)*(a/b + x)**6*exp(2*I*pi/3)) - 1458*a**(67/3)*b*(a/b + x)/(140*a**20*b**(1/3
)*exp(2*I*pi/3) - 840*a**19*b**(4/3)*(a/b + x)*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**18*b**(7/3)*(a/b + x)**2*exp(2*I*pi/3)
- 2800*a**17*b**(10/3)*(a/b + x)**3*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**16*b**(13/3)*(a/b + x)**4*exp(2*I*pi/3) - 840*a**1
5*b**(16/3)*(a/b + x)**5*exp(2*I*pi/3) + 140*a**14*b**(19/3)*(a/b + x)**6*exp(2*I*pi/3)) - 3213*a**(64/3)*b**2
*(1 - b*(a/b + x)/a)**(1/3)*(a/b + x)**2/(140*a**20*b**(1/3)*exp(2*I*pi/3) - 840*a**19*b**(4/3)*(a/b + x)*exp(
2*I*pi/3) + 2100*a**18*b**(7/3)*(a/b + x)**2*exp(2*I*pi/3) - 2800*a**17*b**(10/3)*(a/b + x)**3*exp(2*I*pi/3) +
2100*a**16*b**(13/3)*(a/b + x)**4*exp(2*I*pi/3) - 840*a**15*b**(16/3)*(a/b + x)**5*exp(2*I*pi/3) + 140*a**14*
b**(19/3)*(a/b + x)**6*exp(2*I*pi/3)) + 3645*a**(64/3)*b**2*(a/b + x)**2/(140*a**20*b**(1/3)*exp(2*I*pi/3) - 8
40*a**19*b**(4/3)*(a/b + x)*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**18*b**(7/3)*(a/b + x)**2*exp(2*I*pi/3) - 2800*a**17*b**(10
/3)*(a/b + x)**3*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**16*b**(13/3)*(a/b + x)**4*exp(2*I*pi/3) - 840*a**15*b**(16/3)*(a/b +
x)**5*exp(2*I*pi/3) + 140*a**14*b**(19/3)*(a/b + x)**6*exp(2*I*pi/3)) + 3927*a**(61/3)*b**3*(1 - b*(a/b + x)/a
)**(1/3)*(a/b + x)**3/(140*a**20*b**(1/3)*exp(2*I*pi/3) - 840*a**19*b**(4/3)*(a/b + x)*exp(2*I*pi/3) + 2100*a*
*18*b**(7/3)*(a/b + x)**2*exp(2*I*pi/3) - 2800*a**17*b**(10/3)*(a/b + x)**3*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**16*b**(13/
3)*(a/b + x)**4*exp(2*I*pi/3) - 840*a**15*b**(16/3)*(a/b + x)**5*exp(2*I*pi/3) + 140*a**14*b**(19/3)*(a/b + x)
**6*exp(2*I*pi/3)) - 4860*a**(61/3)*b**3*(a/b + x)**3/(140*a**20*b**(1/3)*exp(2*I*pi/3) - 840*a**19*b**(4/3)*(
a/b + x)*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**18*b**(7/3)*(a/b + x)**2*exp(2*I*pi/3) - 2800*a**17*b**(10/3)*(a/b + x)**3*ex
p(2*I*pi/3) + 2100*a**16*b**(13/3)*(a/b + x)**4*exp(2*I*pi/3) - 840*a**15*b**(16/3)*(a/b + x)**5*exp(2*I*pi/3)
+ 140*a**14*b**(19/3)*(a/b + x)**6*exp(2*I*pi/3)) - 2583*a**(58/3)*b**4*(1 - b*(a/b + x)/a)**(1/3)*(a/b + x)*
*4/(140*a**20*b**(1/3)*exp(2*I*pi/3) - 840*a**19*b**(4/3)*(a/b + x)*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**18*b**(7/3)*(a/b +
x)**2*exp(2*I*pi/3) - 2800*a**17*b**(10/3)*(a/b + x)**3*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**16*b**(13/3)*(a/b + x)**4*exp
(2*I*pi/3) - 840*a**15*b**(16/3)*(a/b + x)**5*exp(2*I*pi/3) + 140*a**14*b**(19/3)*(a/b + x)**6*exp(2*I*pi/3))
+ 3645*a**(58/3)*b**4*(a/b + x)**4/(140*a**20*b**(1/3)*exp(2*I*pi/3) - 840*a**19*b**(4/3)*(a/b + x)*exp(2*I*pi
/3) + 2100*a**18*b**(7/3)*(a/b + x)**2*exp(2*I*pi/3) - 2800*a**17*b**(10/3)*(a/b + x)**3*exp(2*I*pi/3) + 2100*
a**16*b**(13/3)*(a/b + x)**4*exp(2*I*pi/3) - 840*a**15*b**(16/3)*(a/b + x)**5*exp(2*I*pi/3) + 140*a**14*b**(19
/3)*(a/b + x)**6*exp(2*I*pi/3)) + 693*a**(55/3)*b**5*(1 - b*(a/b + x)/a)**(1/3)*(a/b + x)**5/(140*a**20*b**(1/
3)*exp(2*I*pi/3) - 840*a**19*b**(4/3)*(a/b + x)*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**18*b**(7/3)*(a/b + x)**2*exp(2*I*pi/3)
- 2800*a**17*b**(10/3)*(a/b + x)**3*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**16*b**(13/3)*(a/b + x)**4*exp(2*I*pi/3) - 840*a**
15*b**(16/3)*(a/b + x)**5*exp(2*I*pi/3) + 140*a**14*b**(19/3)*(a/b + x)**6*exp(2*I*pi/3)) - 1458*a**(55/3)*b**
5*(a/b + x)**5/(140*a**20*b**(1/3)*exp(2*I*pi/3) - 840*a**19*b**(4/3)*(a/b + x)*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**18*b**
(7/3)*(a/b + x)**2*exp(2*I*pi/3) - 2800*a**17*b**(10/3)*(a/b + x)**3*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**16*b**(13/3)*(a/b
+ x)**4*exp(2*I*pi/3) - 840*a**15*b**(16/3)*(a/b + x)**5*exp(2*I*pi/3) + 140*a**14*b**(19/3)*(a/b + x)**6*exp
(2*I*pi/3)) + 273*a**(52/3)*b**6*(1 - b*(a/b + x)/a)**(1/3)*(a/b + x)**6/(140*a**20*b**(1/3)*exp(2*I*pi/3) - 8
40*a**19*b**(4/3)*(a/b + x)*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**18*b**(7/3)*(a/b + x)**2*exp(2*I*pi/3) - 2800*a**17*b**(10
/3)*(a/b + x)**3*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**16*b**(13/3)*(a/b + x)**4*exp(2*I*pi/3) - 840*a**15*b**(16/3)*(a/b +
x)**5*exp(2*I*pi/3) + 140*a**14*b**(19/3)*(a/b + x)**6*exp(2*I*pi/3)) + 243*a**(52/3)*b**6*(a/b + x)**6/(140*a
**20*b**(1/3)*exp(2*I*pi/3) - 840*a**19*b**(4/3)*(a/b + x)*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**18*b**(7/3)*(a/b + x)**2*ex
p(2*I*pi/3) - 2800*a**17*b**(10/3)*(a/b + x)**3*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**16*b**(13/3)*(a/b + x)**4*exp(2*I*pi/3
) - 840*a**15*b**(16/3)*(a/b + x)**5*exp(2*I*pi/3) + 140*a**14*b**(19/3)*(a/b + x)**6*exp(2*I*pi/3)) - 387*a**
(49/3)*b**7*(1 - b*(a/b + x)/a)**(1/3)*(a/b + x)**7/(140*a**20*b**(1/3)*exp(2*I*pi/3) - 840*a**19*b**(4/3)*(a/
b + x)*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**18*b**(7/3)*(a/b + x)**2*exp(2*I*pi/3) - 2800*a**17*b**(10/3)*(a/b + x)**3*exp(
2*I*pi/3) + 2100*a**16*b**(13/3)*(a/b + x)**4*exp(2*I*pi/3) - 840*a**15*b**(16/3)*(a/b + x)**5*exp(2*I*pi/3) +
140*a**14*b**(19/3)*(a/b + x)**6*exp(2*I*pi/3)) + 198*a**(46/3)*b**8*(1 - b*(a/b + x)/a)**(1/3)*(a/b + x)**8/
(140*a**20*b**(1/3)*exp(2*I*pi/3) - 840*a**19*b**(4/3)*(a/b + x)*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**18*b**(7/3)*(a/b + x)
**2*exp(2*I*pi/3) - 2800*a**17*b**(10/3)*(a/b + x)**3*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**16*b**(13/3)*(a/b + x)**4*exp(2*
I*pi/3) - 840*a**15*b**(16/3)*(a/b + x)**5*exp(2*I*pi/3) + 140*a**14*b**(19/3)*(a/b + x)**6*exp(2*I*pi/3)) - 4
2*a**(43/3)*b**9*(1 - b*(a/b + x)/a)**(1/3)*(a/b + x)**9/(140*a**20*b**(1/3)*exp(2*I*pi/3) - 840*a**19*b**(4/3
)*(a/b + x)*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**18*b**(7/3)*(a/b + x)**2*exp(2*I*pi/3) - 2800*a**17*b**(10/3)*(a/b + x)**3
*exp(2*I*pi/3) + 2100*a**16*b**(13/3)*(a/b + x)**4*exp(2*I*pi/3) - 840*a**15*b**(16/3)*(a/b + x)**5*exp(2*I*pi
/3) + 140*a**14*b**(19/3)*(a/b + x)**6*exp(2*I*pi/3)), True))
________________________________________________________________________________________
Giac [A] time = 1.05315, size = 47, normalized size = 0.96 \begin{align*} \frac{3}{10} \, b^{3} x^{\frac{10}{3}} + \frac{9}{7} \, a b^{2} x^{\frac{7}{3}} + \frac{9}{4} \, a^{2} b x^{\frac{4}{3}} + 3 \, a^{3} x^{\frac{1}{3}} \end{align*}
Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.
[In]
integrate((b*x+a)^3/x^(2/3),x, algorithm="giac")
[Out]
3/10*b^3*x^(10/3) + 9/7*a*b^2*x^(7/3) + 9/4*a^2*b*x^(4/3) + 3*a^3*x^(1/3)